Bài 35 trang 141 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\) Dựa vào bài \(34\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC.\)

Lời giải chi tiết

Trên đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\)

Nối \(AB.\) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) có chứa điểm \(A\) ta làm như sau:

- Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC.\)

- Vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \(AB.\)

- Hai cung tròn cắt nhau tại \(D.\)

- Kẻ đường thẳng \(AD\) ta có \(AD // xy.\)

Chứng minh:

Cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( AB\); \(D\) thuộc cung tròn đó nên \(CD=BA\).

Cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\); \(D\) thuộc cung tròn đó nên \(AD=BC\).

Xét \(∆ABC\) và \(∆CDA\), ta có:

\(AB = CD\) (chứng minh trên)

\(AC\) cạnh chung

\(BC = AD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \Delta ABC{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta CDA{\rm{ }}\left( {c.c.c} \right) \)

\(\Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(AD // BC\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau \( \widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}\)).

Hay \(AD//xy\).

Loigiaihay.com