Bài 34 trang 54 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 34 trang 54 VBT toán 7 tập 2. Cho các đa thức ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho các đa thức:

\(P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\)

\(Q\left( x \right) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\)

Tính \(P(x) - Q(x)\) và \(Q(x) - P(x)\). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến.

- Để trừ hai đa thức, ta có thể đặt phép tính theo cột dọc tương tự như trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Lời giải chi tiết

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) \) \(=\left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\) \( - \left( {6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right)\)

\( = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\) \( - 6 + 2x - 3{x^3} - {x^4} + 3{x^5}\)

\( =-5+ \left( { - x + 2x} \right) + {x^2} - 3{x^3}\)\(\, - \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) \)\(\,+ \left( {{x^5} + 3{x^5}} \right)\)

\( =  - 5 + x + {x^2} - 3{x^3} - 3{x^4} + 4{x^5}\)

\(Q\left( x \right) - P\left( x \right) = \)\(\left( {6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right)\) \( - \left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\)

\( = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\) \( - {x^5} + 2{x^4} - {x^2} + x - 1\)

\( = \left( {6 - 1} \right) + \left( { - 2x + x} \right) - {x^2} + 3{x^3}\)\( + \left( {{x^4} + 2{x^4}} \right) - \left( {3{x^5} + {x^5}} \right)\)

\( = 5 - x - {x^2} + 3{x^3} + 3{x^4} - 4{x^5}\)

Các hệ số của \(P(x) -Q(x)\) là : \(-5;\;1;\;1;\;-3;\;-3;\;4.\)

Các hệ số của \(Q(x) -P(x)\) là : \(5;\;-1;\;-1;\;3;\;3;\;-4.\)

Các hệ số của hai đa thức trên là các số đối nhau.

Chú ý: Ta gọi 2 đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close