Bài 30 trang 51 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho các đa thức:

\(P\left( x \right) = 2{x^4}-x-2{x^3} + 1\)

\(Q\left( x \right) = 5{x^2}-{x^3} + 4x\)

\(H\left( x \right) = -2{x^4} + {x^2} + 5\).

Tính \(P(x) + Q(x) + H(x)\) và \(P(x) - Q(x) - H(x)\).

Lời giải chi tiết

Ta tính:

\(P(x) + Q(x) + H(x) \) \(=\left( {2{x^4} - x - 2{x^3} + 1} \right)\) \( + \left( {5{x^2} - {x^3} + 4x} \right)\) \( + \left( { - 2{x^4} + {x^2} + 5} \right)\)

\( = 2{x^4} - x - 2{x^3} + 1\) \( + 5{x^2} - {x^3} + 4x\) \( - 2{x^4} + {x^2} + 5\)

\( = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) - \left( {2{x^3} + {x^3}} \right)\) \( + \left( {5{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + 6\)

\( =  - 3{x^3} + 6{x^2} + 3x + 6\)

\(P(x) - Q(x) - H(x) \) \(=\left( {2{x^4} - x - 2{x^3} + 1} \right)\) \( - \left( {5{x^2} - {x^3} + 4x} \right)\) \( - \left( { - 2{x^4} + {x^2} + 5} \right)\)

\( = 2{x^4} - x - 2{x^3} + 1\) \( - 5{x^2} + {x^3} - 4x\) \( + 2{x^4} - {x^2} - 5\)

\( = \left( {2{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( { - 2{x^3} + {x^3}} \right)\) \( + \left( { - 5{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - x - 4x} \right) + \left( {1 - 5} \right)\)

\( = 4{x^4} - {x^3} - 6{x^2} - 5x - 4\)

Loigiaihay.com