Giải bài 34 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcCho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính (left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) cdot overrightarrow {BC} ). Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các biến đổi với vectơ. Lời giải chi tiết Ta có \(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \cdot \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} \\ = a \cdot a \cdot \cos {120^ \circ } + a \cdot a \cdot \cos {60^ \circ } - a \cdot a \cdot \cos {60^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}.\end{array}\)
Quảng cáo
|