Giải bài 34 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính (left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) cdot overrightarrow {BC} ).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các biến đổi với vectơ.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  \cdot \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {AB} \\ = a \cdot a \cdot \cos {120^ \circ } + a \cdot a \cdot \cos {60^ \circ } - a \cdot a \cdot \cos {60^ \circ } =  - \frac{{{a^2}}}{2}.\end{array}\)

  • Giải bài 35 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :frac{{x - 2}}{1} = frac{{y + 2}}{2} = frac{{z - 3}}{2}) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - z - 3 = 0). a) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). b) Viết phương trình mặt phẳng (left( Q right)) chứa (Delta ) và mặt phẳng (left( Q right)) vuông góc với mặt phẳng (left( P right)).

  • Giải bài 36 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 9) và mặt phẳng (left( P right):2x + 2y - z + 8 = 0). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

  • Giải bài 37 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (Delta :left{ begin{array}{l}x = 3\y = 1 + t\z = - 1 + 3tend{array} right.) và (Delta ':left{ begin{array}{l}x = 1 + s\y = - 2 + 3s\z = - 5end{array} right.) a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (Delta ) và (Delta '). b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng (Delta ) và (Delta ').

  • Giải bài 38 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {1;2;0} right)) và (Bleft( {3;2;2} right)) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng (AB). b) Viết phương trình mặt cầu đường kính (AB). c) Viết phương trình mặt phẳng (left( {OAB} right)). d) Tìm tọa độ điểm (M) nằm trên mặt phẳng (left( {Oyz} right)) sao cho (M{A^2} + M{B^2}) nhỏ nhất.

  • Giải bài 39 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (left( alpha right)) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng (S{30^ circ }E) (hướng tạo với hướng nam góc ({30^ circ }) và tạo với hướng đông góc ({60^ circ })). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt p

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close