Giải bài 35 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 9) và mặt phẳng (left( P right):2x + 2y - z + 8 = 0). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (Delta :left{ begin{array}{l}x = 3\y = 1 + t\z = - 1 + 3tend{array} right.) và (Delta ':left{ begin{array}{l}x = 1 + s\y = - 2 + 3s\z = - 5end{array} right.) a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (Delta ) và (Delta '). b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng (Delta ) và (Delta ').

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {1;2;0} right)) và (Bleft( {3;2;2} right)) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng (AB). b) Viết phương trình mặt cầu đường kính (AB). c) Viết phương trình mặt phẳng (left( {OAB} right)). d) Tìm tọa độ điểm (M) nằm trên mặt phẳng (left( {Oyz} right)) sao cho (M{A^2} + M{B^2}) nhỏ nhất.

Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (left( alpha right)) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng (S{30^ circ }E) (hướng tạo với hướng nam góc ({30^ circ }) và tạo với hướng đông góc ({60^ circ })). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt p

Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất. Khi đó vĩ độ, kinh độ của M cũng tương ứng được gọi là vĩ độ, kinh độ của P, độ dài PM được gọi là cao độ (so với mặt đất) của P. Vị trí P trong không trung hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ, kinh độ và cao độ của nó. Tại một thời điểm, một vệ tinh ở vị trí có độ cao 19 113 km so với mặt đất và có vĩ độ và kinh độ tương ứng là ({30^ circ }N{,60^ circ }W). Trong không gian Oxyz, tính tọa độ của vị trí v