Giải bài 39 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (left( alpha right)) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng (S{30^ circ }E) (hướng tạo với hướng nam góc ({30^ circ }) và tạo với hướng đông góc ({60^ circ })). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt p

Quảng cáo

Đề bài

Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng \(S{30^ \circ }E\) (hướng tạo với hướng nam góc \({30^ \circ }\) và tạo với hướng đông góc \({60^ \circ }\)). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định tọa độ điểm A. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa \(OA\) và trục \(Oz\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(OA = 20m\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = OA \cdot \cos {30^ \circ } = 10\\{y_A} = OA \cdot \cos {60^ \circ } = 10\sqrt 3 \\{z_A} = 0\end{array} \right.\), tức là \(A\left( {10;10\sqrt 3 ;0} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {OA}  = \left( {10;10\sqrt 3 ;0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa \(OA\) và trục \(Oz\).

Trục \(Oz\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = 10\left( {\sqrt 3 ; - 1;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(\left( \alpha  \right):\sqrt 3 \left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 x - y = 0\).

  • Giải bài 40 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất. Khi đó vĩ độ, kinh độ của M cũng tương ứng được gọi là vĩ độ, kinh độ của P, độ dài PM được gọi là cao độ (so với mặt đất) của P. Vị trí P trong không trung hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ, kinh độ và cao độ của nó. Tại một thời điểm, một vệ tinh ở vị trí có độ cao 19 113 km so với mặt đất và có vĩ độ và kinh độ tương ứng là ({30^ circ }N{,60^ circ }W). Trong không gian Oxyz, tính tọa độ của vị trí v

  • Giải bài 41 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một nhóm học sinh áp dụng hai thiết bị để đo công suất của một chiếc quạt điện và thu được bảng tần số ghép nhóm sau: a) Tìm độ lệch chuẩn cho hai mẫu số liệu ghép nhóm về công suất của chiếc quạt điện khi đo theo hai phương pháp trên. b) Từ kết quả tính được hãy cho biết thiết bị nào có kết quả đo ổn định hơn.

  • Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Nghiên cứu hiệu quả của hai loại thuốc hạ huyết áp A và B trên 4000 người, ta thu được bảng thống kê 2 x 2 sau đây: Chọn ngẫu nhiên một người, tính xác suất để: a) Người đó hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc A; b) Người đó dùng thuốc A biết rằng người đó hạ huyết áp; c) Người đó dùng thuốc B biết rằng người đó không hạ huyết áp; d) Người đó không hạ huyết áp biết rằng người đó dùng thuốc B.

  • Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau: A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”. B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện trên mặt 6 chấm”. Tính (Pleft( {A|B} right))và (Pleft( {B|A} right)).

  • Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất (frac{1}{2}) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái. a) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng. b) Chọn ngẫu nhiên

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close