Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcGieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau: A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”. B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện trên mặt 6 chấm”. Tính (Pleft( {A|B} right))và (Pleft( {B|A} right)). Quảng cáo
Đề bài Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau: A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của ba con xúc xắc khác nhau”. B: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện trên mặt 6 chấm”. Tính \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {AB} \right)\). Sau đó áp dụng công thức xác suất có điều kiện. Lời giải chi tiết Ta có \(\Omega = \left\{ {\left( {a;b;c} \right);1 \le a,b,c \le 6} \right\} \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\). \(n\left( F \right) = 800 + 400 = 1200\); \(n\left( {EA} \right) = 1600\); \(n\left( {FB} \right) = 400\). \(A = \left\{ {\left( {a;b;c} \right):1 \le a,b,c \le 6;a,b,c \in \mathbb{N};a \ne b \ne c} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = A_6^3 = 120 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{120}}{{216}}.\) Xét biến cố đối \(\overline B \): “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc đều khác 6”. \(\overline B = \left\{ {\left( {a;b;c} \right):1 \le a,b,c < 6;a,b,c \in \mathbb{N}} \right\} \Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 125 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{{125}}{{216}} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{91}}{{216}}\). Mỗi kết quả thuận lợi cho biến cố AB là một bộ ba \(\left( {a,b,c} \right)\) trong đó \(1 \le a,b,c \le 6\) và \(a,b,c\) nguyên dương khác nhau và có đúng một số bằng 6, có 3 cách chọn một số bằng 6 và \(A_2^5\) cách chọn 2 số còn lại. Suy ra có \(3 \cdot 20 = 60\) kết quả thuận lợi. Do đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{{60}}{{216}}\). Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{60}}{{91}};{\rm{ }}P\left( {B|A} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{60}}{{120}} = \frac{1}{2}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
