Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcMột cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất (frac{1}{2}) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái. a) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng. b) Chọn ngẫu nhiên Quảng cáo
Đề bài Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất \(\frac{1}{2}\) là cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34% cặp song sinh cùng là trai và 30% cặp song sinh cùng là gái. a) Chọn ngẫu nhiên một cặp trẻ sinh đôi. Tính xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng. b) Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi có cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này cặp song sinh cùng trứng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Gọi tên các biến cố, tính xác suất và áp dụng công thức xác suất toàn phần. Ý b: Áp dụng công thức nhân xác suất và xác suất có điều kiện. Lời giải chi tiết a) Gọi A là biến cố: “Cặp sinh đôi là song sinh cùng trứng” và B là biến cố: “Cặp sinh đôi có cùng giới tính”. Đặt \(P\left( A \right) = p\). Ta có \(P\left( {B|A} \right) = 1\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( B \right) = 0,34 + 0,3 = 0,64.{\rm{ }}\left( * \right)\) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\). Thay (*) vào ta được: \(0,64 = p + \left( {1 - p} \right) \cdot \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1,28 = 2p + 1 - p \Leftrightarrow p = 0,28\). Vậy xác suất để cặp trẻ sinh đôi được chọn là cặp song sinh cùng trứng bằng 0,28. b) Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\). Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) (1). Theo công thức nhân xác suất ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)\). Theo ý a ta có \(P\left( A \right) = 0,28\). Theo giả thiết \(P\left( {B|A} \right) = 1\). Lại có \(P\left( B \right) = 0,34 + 0,3 = 0,64\). Thay vào (1) ta được \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,28}}{{0,64}} = 0,4375\).
Quảng cáo
|