X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 38 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {1;2;0} right)) và (Bleft( {3;2;2} right)) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng (AB). b) Viết phương trình mặt cầu đường kính (AB). c) Viết phương trình mặt phẳng (left( {OAB} right)). d) Tìm tọa độ điểm (M) nằm trên mặt phẳng (left( {Oyz} right)) sao cho (M{A^2} + M{B^2}) nhỏ nhất. Quảng cáo
Đề bài Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;0)A(1;2;0) và B(3;2;2)B(3;2;2) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ABAB. b) Viết phương trình mặt cầu đường kính ABAB. c) Viết phương trình mặt phẳng (OAB)(OAB). d) Tìm tọa độ điểm MM nằm trên mặt phẳng (Oyz)(Oyz) sao cho MA2+MB2MA2+MB2 nhỏ nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Đường thẳng cần tìm có một vectơ chỉ phương →AB−−→AB. Ý b: Mặt cầu có tâm là trung điểm cạnh ABAB. Ý c: (OAB)(OAB) có một vectơ pháp tuyến [→OA,→OB][−−→OA,−−→OB]. Ý d: Sử dụng biểu thức vectơ để biến đổi. Lời giải chi tiết a) Đường thẳng ABABcó một vectơ chỉ phương →AB=(2;0;2)−−→AB=(2;0;2). Suy ra AB:2(x−1)+0(y−2)+2(z−0)=0⇔2x+2z−2=0⇔x+z−1=0AB:2(x−1)+0(y−2)+2(z−0)=0⇔2x+2z−2=0⇔x+z−1=0. b) Mặt cầu (S)(S) đường kính ABAB có tâm I(2;2;1)I(2;2;1) là trung điểm cạnh ABAB, bán kính IA=√1+1=√2IA=√1+1=√2. Suy ra (S):(x−2)2+(y−2)2+(z−1)2=2(S):(x−2)2+(y−2)2+(z−1)2=2. c) (OAB)(OAB) có một vectơ pháp tuyến [→OA,→OB]=(4;−2−4). Chọn →n=(2;−1;−2) là vectơ pháp tuyến của (OAB). Suy ra (OAB):2(x−0)−(y−0)−2(z−0)=0⇔2x−y−2z=0 d) Ta có MA2+MB2=(→MI+→IA)2+(→MI+→IB)2=2MI2+IA2+IB2=2MI2+4. Suy ra MA2+MB2 nhỏ nhất khi MI ngắn nhất. Mà điểm M nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên để MI ngắn nhất thì M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (Oyz) do đó M(0;2;1).
Quảng cáo
|