Giải bài 36 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 9) và mặt phẳng (left( P right):2x + 2y - z + 8 = 0). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm và bán kính. Ý b: Chứng minh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến I nhỏ hơn bán kính R. Dùng định lý Pythagore để tính r. Lời giải chi tiết a) Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {0;0;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\). b) Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 + 8} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{3} = 2 < R\) suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{R^2} - {{\left[ {d\left( {I,\left( P \right)} \right)} \right]}^2}} = \sqrt {9 - 4} = \sqrt 5 \).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
