Giải bài 33 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\) b) \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\) c) \(\frac{8}{{3\sqrt 5 + 3}}\) d) \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}}\)

Quảng cáo

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\)

b) \(\frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}}\)

c) \(\frac{8}{{3\sqrt 5  + 3}}\)

d) \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét biểu thức chứa căn ở dưới mẫu để chọn nhân tử phù hợp làm mất căn (thường áp    dụng hằng đẳng thức).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 5 } \right)}}{5}\)

b) \(\frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}} = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2}\)

c) \(\frac{8}{{3\sqrt 5  + 3}} = \frac{8}{{3\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{8\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}}{{3\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}} = \frac{{8\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}}{{3\left( {5 - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}}{3}\)

d) \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} - \sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{7} + {{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} - \sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{7} + {{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)}^2}} \right]}}\)

\( = \frac{{\sqrt[3]{{{3^2}}} - \sqrt[3]{{3.7}} + \sqrt[3]{{{7^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^3} + {{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)}^3}}} = \frac{{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{{21}} + \sqrt[3]{{49}}}}{{10}}\)

  • Giải bài 34 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\) b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) c) \(\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\) d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

  • Giải bài 35 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Chứng minh: a) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\) b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)

  • Giải bài 36 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    a) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\) Chứng minh rằng \(A = 5\). b) Cho biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). Chứng minh rằng \(B = \sqrt 6 \).

  • Giải bài 37 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    a) Cho biểu thức: \(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.\) Chứng minh \(C > \frac{{24}}{5}.\) b) Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\) với \(y > 0,y \ne 1.\) Chứng minh \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)

  • Giải bài 38 trang 67 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức M tại \(x = \frac{4}{9}.\) c) Tìm giá trị của x để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close