Giải bài 31 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diềuCho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh AH không đổi Bước 1: Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Bước 2: Chứng minh ADCH là hình bình hành (dấu hiệu tứ giác có các cặp cạnh song song) Bước 3: Từ giả thiết bước 2 suy ra AH = DC rồi kết luận Lời giải chi tiết Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Ta có: \(\widehat {BAD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD}\) = 900 \( \Rightarrow AD \bot AB\) (1) Mặt khác, \(CH \bot AB\) (giả thiết) (2) Từ (1) và (2) suy ra AD // CH (3) Chứng minh tương tự ta được AH // CD (4) Từ (3) và (4) suy ra ADCH là hình bình hành \( \Rightarrow \)AH = DC Mà DC không đổi nên AH không đổi \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
