Bài 30 trang 81 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(B\) và \(C\) (phía bên trong góc \(A\)) nằm trên tia phân giác của góc \(A.\) (h.29). 

Lời giải chi tiết

GT: \(\Delta ABC\) có \(BM,CM\) lần lượt là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C

KL: AM là phân giác góc BAC. 

Giải:

Gọi \(M\) là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) của \(∆ABC.\)

Từ \(M\) kẻ các đường vuông góc \(ME\); \(MD\); \(MF\) lần lượt đến \(AB\); \(BC\) và \(AC\).

Điểm\(M\) nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại \(B\) nên \(ME = MD\) (1) 

Tương tự, ta có \(MD = MF\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME = MF\) hay \(M\) cách đều hai cạnh \(Ax\), \(Ay\) của góc \(A\). Do đó, lại theo tính chất tia phân giác, ta có \(M\) nằm trên tia phân giác của góc \(A\).

Loigiaihay.com