Bài 30 trang 81 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 30 trang 81 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại B và C (phía bên trong góc A)...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(B\) và \(C\) (phía bên trong góc \(A\)) nằm trên tia phân giác của góc \(A.\) (h.29).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí 1 (thuận)

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Định lý  2 (đảo)

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) của \(∆ABC.\)

Từ \(M\) kẻ các đường vuông góc \(ME\); \(MD\); \(MF\) lần lượt đến \(AB\); \(BC\) và \(AC\).

Điểm\(M\) nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại \(B\) nên \(ME = MD\) (1)

Tương tự, ta có \(MD = MF\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME = MF\) hay \(M\) cách đều hai cạnh \(Ax\), \(Ay\) của góc \(A\). Do đó, lại theo tính chất tia phân giác, ta có \(M\) nằm trên tia phân giác của góc \(A\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải