Bài 30 trang 131 Vở bài tập toán 7 tập 1

Giải bài 30 trang 131 VBT toán 7 tập 1. Trong các tam giác trên các hình 55, 56, 57 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Đề bài

Trong các tam giác trên các hình \(55, 56,57\) tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác cân: Ta chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.

Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng \(60^o\)

Lời giải chi tiết

Xét hình \(55\).

Tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) vì có hai cạnh bằng nhau \(AB=AD.\)

Tam giác \(ACE\) cân tại \(A\) vì có hai cạnh bằng nhau \(AC=AE\) (do \(AB=AD,BC=DE\) nên \(AB+BC=AD+DE\) hay \(AC= AE\)).

Xét hình \(56\), ta tính được \(\widehat{G} = {180^0} -{70^0} -{40^0} = {70^0}\)

Tam giác \(∆GHI\) cân tại \(I\) vì có \(\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}\)

Xét hình \(57\).

\(∆OMK\) là tam giác cân tại \(M\) vì \(OM= MK\)

\(∆ONP\) là tam giác cân tại \(N\) vì \(ON=NP\)

\(∆OMN\) là tam giác đều vì \(OM = MN = ON\) 

Do đó: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}\)   (1)

\(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)    (2)

\(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\)

Xét \(∆OMK\) và \(∆ONP\) có:

+) \(OM = ON\) (gt)

+) \(MK = NP\) (gt)

+) \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆OMK = ∆ONP\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {MKO} = \widehat {NPO}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(∆OKP\) là tam giác cân tại \(O.\)

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 6. Tam giác cân
?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải