Bài 30 trang 131 Vở bài tập toán 7 tập 1

Giải bài 30 trang 131 VBT toán 7 tập 1. Trong các tam giác trên các hình 55, 56, 57 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Trong các tam giác trên các hình \(55, 56,57\) tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác cân: Ta chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.

Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng \(60^o\)

Lời giải chi tiết

Xét hình \(55\).

Tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) vì có hai cạnh bằng nhau \(AB=AD.\)

Tam giác \(ACE\) cân tại \(A\) vì có hai cạnh bằng nhau \(AC=AE\) (do \(AB=AD,BC=DE\) nên \(AB+BC=AD+DE\) hay \(AC= AE\)).

Xét hình \(56\), ta tính được \(\widehat{G} = {180^0} -{70^0} -{40^0} = {70^0}\)

Tam giác \(∆GHI\) cân tại \(I\) vì có \(\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}\)

Xét hình \(57\).

\(∆OMK\) là tam giác cân tại \(M\) vì \(OM= MK\)

\(∆ONP\) là tam giác cân tại \(N\) vì \(ON=NP\)

\(∆OMN\) là tam giác đều vì \(OM = MN = ON\) 

Do đó: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}\)   (1)

\(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)    (2)

\(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\)

Xét \(∆OMK\) và \(∆ONP\) có:

+) \(OM = ON\) (gt)

+) \(MK = NP\) (gt)

+) \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆OMK = ∆ONP\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {MKO} = \widehat {NPO}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(∆OKP\) là tam giác cân tại \(O.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 6. Tam giác cân
Gửi bài tập - Có ngay lời giải