Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) có tâm đối xứng nằm trên trục \(Ox\)? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = 3 + frac{1}{x}); b) (y = 2 - frac{1}{{1 + x}}).

Ta đã biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\). a) Tìm toạ độ giao điểm \(I\) của đường tiệm cận. b) Với \(t\) tuỳ ý \(\left( {t \ne 0} \right)\), gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là \({x_M} = {x_I} - t\) và \({x_{M'}} = {x_I} + t\). Tìm các tung độ \(y\left( {{x_M}} \right)\) và \(y\left( {{x_{M'}}} \right)\). Từ đó, chứng minh rằng hai đ

Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}}\). Chứng tỏ rằng đường thẳng \(y = - x\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 2}}{{{rm{x}} - 1}}); b) (y = - 2{rm{x}} + frac{1}{{2{rm{x}} + 1}}).