Giải bài 26 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) xác định khi \({x^2} - 4x + 6m - 1 > 0\)

Do đó, hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 6m - 1 > 0\)\(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\) (*)

Mà \(a = 1 > 0,\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.\left( {6m - 1} \right) =  - 24m + 20\)

Do đó \((*) \Leftrightarrow  - 24m + 20 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{6}\)

Vậy \(m > \frac{5}{6}\)