Giải bài 23 trang 13 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

Quảng cáo

Đề bài

Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính số đoạn thẳng được tạo từ n điểm tạo thành phương trình ẩn n với vế phải bằng 78

Bước 2: Giải phương trình tìm được ở bước 1 để tìm n

Lời giải chi tiết

Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: \(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}}\)

Theo đề bài, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78 nên có PT:

\(\frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 78 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)!}}{{2(n - 2)!}}\)\( = 78 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 78\)

                        \( \Leftrightarrow n(n - 1) = 156 \Leftrightarrow {n^2} - n - 156 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 13\\n =  - 12\end{array} \right.\)

n ≥ 2 nên ta nhận n = 13

Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close