Bài 2.20 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Trong hình thang vuông \(ABCD\) với đáy là \(AD, BC\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(\widehat {ACD} = 90^\circ ,BC = 4cm,AD = 16cm.\) Hãy tìm các góc \(C\) và \(D\) của hình thang.  

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao \(CH\) của tam giác \(ACD\) vuông tại C. Khi đó tứ giác \(AHCB\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) nên \(AH = BC = 4\), \(HD = AD – AH =16-4= 12.\) 

Từ đó, theo hệ thức lượng trong tam giác \(ACD\) vuông, ta có: \(H{C^2} = HA.HD=4.12 = 48\)

Suy ra \(HC = 4\sqrt 3 \).

Trong tam giác vuông \(HCD\), ta có:

\(tgD = \dfrac{{HC}}{{HD}} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = tg30^\circ \) nên \(\widehat D = 30^\circ \).

Vì \(AD//BC\) (do ABCD là hình thang) nên \(\widehat {BCD}+\widehat D=180^0\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra: \(\widehat {BCD} =180^0-\widehat D= 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ .\) 

Loigiaihay.com