Bài 2.14 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = \dfrac{1}{3}BC\). Hãy tính \(sinC, cosC, tgC, cotgC.\)   

Lời giải chi tiết

Do \(AB = \dfrac{1}{3}BC\) nên \(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}.\) Từ đó

Vì \({\sin ^2}C  + {\cos ^2}C = 1\) nên \(\cos C = \sqrt {1 - {{\sin }^2}C} \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \cos C = \sqrt {1 - \dfrac{1}{9}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{ 3} \cr 
& tgC = \dfrac{{\sin C}}{{\cos C}} = \dfrac{1}{ {2\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\cr 
& Do\, \tan C.cotg\,C=1\cr 
&\Rightarrow \cot gC =\dfrac{1}{\tan C}= \dfrac{4}{ {\sqrt 2 }} = 2\sqrt {2}. \cr} \)

Loigiaihay.com