Giải bài 20 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. ${x^2} - x - 2 > 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

B. ${x^2} - x - 2 \le 0$ khi và chỉ khi $x \in \left[ { - 1;2} \right]$

C. ${x^2} - x - 2 < 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - 1;2} \right)$

D. ${x^2} - x - 2 \ge 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - x - 2$ có $a = 1;b =  - 1,c = 2 \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.2 =  - 7$

Đồ thị hàm số có $a = 1 > 0$

$\Rightarrow {x^2} - x - 2 < 0$ khi $x \in \left( { - 1;2} \right)$

Và ${x^2} - x - 2 > 0$ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

$\Rightarrow {x^2} - x - 2 \le 0$ khi $x \in \left[ { - 1;2} \right]$

Và ${x^2} - x - 2 \ge 0$ khi $x \in ( - \infty ; - 1] \cup [2; + \infty )$

Chọn D.