Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diềuTam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh: Quảng cáo
Đề bài Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh: a) \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \); b) \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Dựa vào tính chất của đường phân giác: chia các góc tại các đỉnh thành hai góc bằng nhau. b) Dựa vào kết quả của phần a). Lời giải chi tiết a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên: \(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\). Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: \(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\) Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \). b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\). Mà \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ - \widehat {IAB}\). Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB}\end{array}\) Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC). Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Quảng cáo
|