Bài 19 trang 73 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 19 trang 73, 74 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và \(M\) là một điểm nằm trong tam giác. Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BM\) và cạnh \(AC\) (h.19).

a) So sánh \(MA\) với \(MI + IA\), từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA.\)

b) So sánh \(IB\) với \(IC + CB\), từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\).

c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(AMI\). Theo bất đẳng thức tam giác, ta có \(MA < MI + IA\).

Suy ra \(MA + MB < MI + IA+MB\), hay \(MA + MB < IB + IA\) (1).

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác \(IBC\), ta có \(IB < IC + BC\).

Suy ra \(IB + IA < IC + BC+IA\) hay \(IB + IA < AC + BC\) (2).

c) Từ (1) và (2) suy ra \(MA + MB < CA + CB\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải