Giải bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diềuTrong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Phương pháp giải - Xem chi tiết Gắn hệ trục tọa độ cho cổng parabol, lập phương trình parabol thể hiện cổng Lời giải chi tiết Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0); Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6). Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c (a ≠ 0) (1). Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được: a(−4,5)2+b(−4,5)+c=0⇔20,25a−4,5b+c=0a(−4,5)2+b(−4,5)+c=0⇔20,25a−4,5b+c=0 (2). Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được: a(4,5)2+b(4,5)+c=0⇔20,25a+4,5b+c=0a(4,5)2+b(4,5)+c=0⇔20,25a+4,5b+c=0 (3). Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được: 1,6=a.42+b.4+c⇔16a+4b+c=01,6=a.42+b.4+c⇔16a+4b+c=0 (4). Từ (2), (3) và (4) ta có hệ: {20,25−4,5b+c=020,25+4,5b+c=016a+4b+c=1,6⇔{a=−3285b=0c=64885 Suy ra parabol cần tìm là y=−3285x2+28885x. Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được y=64885, đó cũng chính là chiều cao của cổng. Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.
Quảng cáo
|