Giải bài 19 trang 11 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?

Quảng cáo

Đề bài

Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc nhân, hoán vị và chỉnh hợp để tìm số cách chọn thỏa mãn

Lời giải chi tiết

Chọn 18 học sinh ngồi ở hàng đầu trong số 40 học sinh là một chỉnh hợp chập 18 của 40 học sinh đó.

Như vậy, số cách xếp vị trí 18 học sinh ở hàng đầu là: \(A_{40}^{18}\) cách xếp

Sau khi xếp xong 18 học sinh ở hàng đầu thì còn lại 22 học sinh

Sắp xếp 22 học sinh ở hàng sau là một hoán vị của 22 phần tử

Như vậy, số cách xếp vị trí của 22 học sinh ở hàng sau là: 22! cách xếp

Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là: \(A_{40}^{18}.22!\) cách xếp

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close