Giải bài 16 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diềuMột tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ: Quảng cáo
Đề bài Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ: a) Thành một hàng dọc? b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau? Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Tìm số cách xếp n người theo hàng dọc theo hoán vị Bước 2: Tìm số cách xếp 4 nam (hoặc 4 nữ) trước, khi đó giữa 2 nam (hoặc 2 nữ) tạo thành 1 chỗ trống Bước 3: Sắp xếp 4 nam (hoặc 4 nữ) còn lại vào các chỗ trống được tạo thành rồi sử dụng quy tắc nhân Lời giải chi tiết a) Mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 8 học sinh trong tổ là một hoán vị của 8 phần tử. Vậy số cách xếp 8 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là: \({P_8} = 8! = 40320\) cách xếp b) Trước tiên ta xếp 4 nữ thành một hàng dọc trước \( \Rightarrow \) Có 4! = 24 cách xếp Cứ giữa 2 bạn nữ bất kì tạo thành 1 khoảng trống và có 1 khoảng trống trước bạn nữ đầu tiên hoặc 1 khoảng trống sau bạn nữ cuối cùng \( \Rightarrow \) mỗi trường hợp có tất cả 4 khoảng trống TH1: Bạn nam đứng đầu Ta xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống (1 khoảng trống trước bạn nữ đầu tiên) thì có 4! cách xếp TH2: Bạn nữ đứng đầu Ta xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống (1 khoảng trống sau bạn nữ cuối cùng) thì có 4! cách xếp Vậy có tất cả 4!.4! + 4!.4! = 1 152 cách xếp thỏa mãn  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
