Giải bài 15 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?

b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải chi tiết

a) Gọi chữ số đầu tiên của các số cần tìm có 10 chữ số là a

- Có 9 cách chọn a (trừ chữ số 0)

- 9 chữ số còn lại có số cách chọn là hoán vị của 9 chữ số còn lại (trừ 1 chữ số được chọn đầu tiên)

Vậy có tất cả 9.9! = 3 265 920 số thỏa mãn

b) Gọi chữ số đầu tiên của các số cần tìm có 6 chữ số là b

- Có 9 cách chọn b (trừ chữ số 0)

- 5 chữ số còn lại có số cách chọn là chỉnh hợp chập 5 của 9 chữ số còn lại (trừ 1 chữ số được chọn đầu tiên)

Vậy có tất cả \(9.A_9^5 = 136080\) số thỏa mãn