Bài 141 trang 34 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\)

Lời giải chi tiết

Vì \(\left| {1 - x} \right| = \left| {x - 1} \right|\) nên \(A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\)\(= \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right|\)

\( \Rightarrow A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right| \)\(\,\ge \left| {x - 2001 + 1 - x} \right| \)

\(\Rightarrow A \ge  |-2000|\)

\(\Rightarrow A \ge  2000\)

Vậy biểu thức A có giá trị nhỏ nhất là \(A = 2000\) khi \(x - 2001\) và \(1 - x\) cùng dấu.

Vậy \(1 ≤ x ≤ 2001.\)

Loigiaihay.com