Bài 1.4 trang 10 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Tìm ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v=(-2;5)$.

Lời giải chi tiết

Ta thấy $(C)$ là đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $r=3$.

Gọi $I’=T_{\vec v}(I)$ $=(1-2;-2+5)=(-1;3)$

$(C’)$ là ảnh của $(C)$ qua $T_{\vec v}$ thì $(C’)$ là đường tròn tâm $(I’)$ bán kính $r=3$.

Do đó $(C’)$ có phương trình ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2=9$.

Cách khác:

Biểu thức tọa độ của ${T_{\overrightarrow v }}$ là

$\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 5\end{array} \right.$

Thay vào phương trình của (C) ta được

(x′ + 2)² + (y′ − 5)² − 2(x′ + 2) + 4(y′ − 5) – 4 = 0

⇔ x′² + y′² + 2x′ − 6y′ + 1 = 0

⇔ (x′ + 1)² + (y′ − 3)² = 9

Do đó (C') có phương trình (x + 1)² + (y − 3)² = 9.

 Loigiaihay.com