Bài 1.4 trang 10 SBT hình học 11Giải bài 1.4 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x... Quảng cáo
Đề bài Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(-2;5)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm tâm của đường tròn mới bằng cách sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’=(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\). Bán kính của đường tròn sau khi tịnh tiến vẫn giữ nguyên. Quảng cáo  Lời giải chi tiết Ta thấy \((C)\) là đường tròn tâm \(I(1;-2)\), bán kính \(r=3\). Gọi \(I’=T_{\vec v}(I)\) \(=(1-2;-2+5)=(-1;3)\) \((C’)\) là ảnh của \((C)\) qua \(T_{\vec v}\) thì \((C’)\) là đường tròn tâm \((I’)\) bán kính \(r=3\). Do đó \((C’)\) có phương trình \({(x+1)}^2+{(y-3)}^2=9\). Cách khác: Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 5\end{array} \right.\) Thay vào phương trình của (C) ta được (x′ + 2)2 + (y′ − 5)2 − 2(x′ + 2) + 4(y′ − 5) – 4 = 0 ⇔ x′2 + y′2 + 2x′ − 6y′ + 1 = 0 ⇔ (x′ + 1)2 + (y′ − 3)2 = 9 Do đó (C') có phương trình (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
