Giải bài 13 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có \(BC = 50\)cm, \(\widehat B = {65^0},\widehat C = {45^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = 50\)cm, \(\widehat B = {65^0},\widehat C = {45^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)

a) Độ dài cạnh AB, AC

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính số đo góc A 

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài AB, AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat A = {180^0} - (\widehat B + \widehat C) = {70^0}\)

a) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{50.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 37,6cm\\AC = \frac{{BC.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{50.\sin {{65}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 48,2cm\end{array} \right.\)

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

 \(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{50}}{{2.\sin {{70}^0}}} \approx 26,6cm\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close