Giải bài 13 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 2;19} \right)\)

b) Có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)

c) Có trục đối xứng là \(x =  - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow y = a{.1^2} - b.1 + 1 =  - 2 \Rightarrow a - b =  - 3\)

Đồ thị hàm số đi qua \(N\left( { - 2;19} \right) \Rightarrow y = a.{\left( { - 2} \right)^2} - b.\left( { - 2} \right) + 1 = 19 \Rightarrow 4a + 2b = 18\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b =  - 3\\4a + 2b = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y = 2{x^2} - 5x + 1\)

b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{ - b}}{{2a}} =  - 2\\a{\left( { - 2} \right)^2} - b\left( { - 2} \right) + 1 = 37\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\4a + 2b = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 9\\b = 36\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y =  - 9{x^2} - 36x + 1\)

c) Có trục đối xứng là \(x =  - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{b}{{2a}} =  - 1\\a{\left( { - 1} \right)^2} - b\left( { - 1} \right) + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\a + b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b = 8\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y =  - 4{x^2} - 8x + 1\)