Bài 13* trang 158 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Tam giác $ABC$ cân tại $A$, $BC = 12cm$, đường cao $AH = 4cm$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Lời giải chi tiết

Kéo dài đường cao $AH$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $D$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung trực của $BC$.

Suy ra $AD$ là đường trung trực của $BC$ và H là trung điểm của BC.

Khi đó $O$ thuộc $AD$ hay $AD$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tam giác $ACD$ nội tiếp trong (O) có $AD$ là đường kính suy ra: $\widehat {ACD} = 90^\circ$

Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: $C{H^2} = HA.HD$

Suy ra: $HD = \dfrac{{C{H^2}}}{{HA}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)}^2}}}{{HA}}$$= \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{12}}{2}} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{{6^2}}}{4} = \dfrac{{36}}{4} = 9$

Ta có:

$AD = AH +HD = 4 + 9 = 13$ (cm) 

Vậy bán kính của đường tròn (O) là:

$R = \dfrac{{AD}}{ 2} = \dfrac{{13}}{2} = 6,5$ (cm) 

Loigiaihaycom