Bài 13* trang 158 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(BC = 12cm\), đường cao \(AH = 4cm\). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

Lời giải chi tiết

Kéo dài đường cao \(AH\) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) tại \(D\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung trực của \(BC\).

Suy ra \(AD\) là đường trung trực của \(BC\) và H là trung điểm của BC.

Khi đó \(O\) thuộc \(AD\) hay \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Tam giác \(ACD\) nội tiếp trong (O) có \(AD\) là đường kính suy ra: \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: \(C{H^2} = HA.HD\)

Suy ra: \(HD = \dfrac{{C{H^2}}}{{HA}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)}^2}}}{{HA}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{12}}{2}} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{{6^2}}}{4} = \dfrac{{36}}{4} = 9\)

Ta có:

\(AD = AH +HD = 4 + 9 = 13\) (cm) 

Vậy bán kính của đường tròn (O) là:

\(R = \dfrac{{AD}}{ 2} = \dfrac{{13}}{2} = 6,5\) (cm) 

Loigiaihaycom