Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9. Cho hình thoi ABCD có góc A = 60. gọi O là giao điểm của hai đường tròn...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thoi \( ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; \( E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) Chứng minh rằng sáu điểm \(E, B, F, G, D, H\) thuộc cùng một đường tròn. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định thì ta chứng minh điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi.

+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\). 

* Xét tam giác vuông \(AOB\) có OE là đường trung tuyến nên:

\(OE = \dfrac{1}{2}AB\)

* Xét tam giác vuông \(COB\) có OF là đường trung tuyến nên:

\(OF  = \dfrac{1}{2}BC\)

* Xét tam giác vuông \(COD\) có OG là đường trung tuyến nên:

\(OG  = \dfrac{1}{2}DC\)

* Xét tam giác vuông \(AOD\) có OH là đường trung tuyến nên:

\(OH = \dfrac{1}{2}AD\)

Do \(ABCD\) là hình thoi nên \( AB = BC = DC = AD\)

Suy ra \(OE=OF=OG=OH=\dfrac{1}{2}AB\) (1)

* Ta có \(\widehat A = 60^\circ \) (gt) suy ra \(\widehat {OAB} = 30^\circ \) (vì AO là phân giác góc A)

Xét tam giác vuông \(AOB\) ta có: \(OB =AB\sin \widehat {OAB}= \sin 30^\circ .AB\) hay \(OB = \dfrac{1}{2}AB\)

Lại có \(OB=OD\) (vì ABCD là hình thoi)

Nên \(OD =OB = \dfrac{1}{2}AB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(OE=OF=OG=OH=OD=OB\) 

Suy ra sáu điểm \(E, B, F, G, D, H\) thuộc cùng một đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close