Bài 1.14 trang 21 SBT hình học 11

Giải bài 1.14 trang 21 sách bài tập hình học 11. Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba điểm không thẳng hàng \(I\), \(J\), \(K\). Hãy dựng tam giác \(ABC\) nhận \(I\), \(J\), \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\), \(AB\), \(AC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tâm đối xứng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(ABC\) đã dựng được.

Cách dựng điểm \(C\):

Lấy điểm \(M\) bất kì. Gọi \(N\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). \(P\) là ảnh của \(N\) qua phép đối xứng tâm \(J\). \(Q\) là ảnh của \(P\) qua phép đối xứng tâm \(K\).

Khi đó \(\vec{CM}=-\vec{BN}=\vec{AP}=-\vec{CQ}\).

Do đó \(C\) là trung điểm của \(QM\).

Tương tự, cách dựng điểm \(B\):

Lấy điểm \(O\) bất kỳ, gọi \(O_1\) là ảnh của \(O\) qua phép đối xứng tâm \(J\), \(O_2\) là ảnh của \(O_1\) qua phép đối xứng tâm \(K\), \(O_3\) là ảnh của \(O_2\) qua phép đối xứng tâm \(I\)

\(B\) là trung điểm của \(OO_3\).

Cách dựng điểm \(A\):

Lấy điểm \(H\) bất kỳ, gọi \(H_1\) là ảnh của \(H\) qua phép đối xứng tâm \(J\), \(H_2\) là ảnh của \(H_1\) qua phép đối xứng tâm \(K\), \(H_3\) là ảnh của \(H_2\) qua phép đối xứng tâm \(I\)

\(A\) là trung điểm của \(HH_3\).

Từ đó suy ra cách dựng tam giác \(ABC\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 4: Phép đối xứng tâm
Gửi bài