Bài 1.13 trang 21 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình: \(x-2y+2=0\) và đường thẳng \(d’\) có phương trình: \(x-2y-8=0\). Tìm phép đối xứng tâm biến \(d\) thành \(d’\) và biến trục \(Ox\) thành chính nó.

Lời giải chi tiết

Do phép đối xứng tâm biến trục Ox thành chính nó nên tâm đối xứng I thuộc Ox hay I(a;0).

Lấy \(A(-2;0)\) thuộc d.

Gọi \(A' = {D_I}\left( A \right) \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{{x_{A'}} + \left( { - 2} \right)}}{2}\\
0 = \frac{{{y_{A'}} + 0}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = 2a + 2\\
{y_{A'}} = 0
\end{array} \right.\)

\(A' \in d' \Leftrightarrow \left( {2a + 2} \right) - 2.0 - 8 = 0 \) \(\Leftrightarrow 2a - 6 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)

Vậy I(3;0).

 Loigiaihay.com