Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^2 {left( {3x - 2} right)left( {3x + 2} right)dx} ); b) (intlimits_1^2 {{t^2}left( {5{t^2} - 2} right)dt} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 2{rm{x}} + 4} right)dx} ).

Quảng cáo

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^2 {\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_1^2 {{t^2}\left( {5{t^2} - 2} \right)dt} \);

c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức: \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^2 {\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)dx}  = \int\limits_0^2 {\left( {9{x^2} - 4} \right)dx}  = \left. {\left( {3{x^3} - 4{\rm{x}}} \right)} \right|_0^2 = \left( {{{3.2}^3} - 4.2} \right) - \left( {{{3.0}^3} - 4.0} \right) = 16\).

b) \(\int\limits_1^2 {{t^2}\left( {5{t^2} - 2} \right)dt}  = \int\limits_1^2 {\left( {5{t^4} - 2{t^2}} \right)dt}  = \left. {\left( {{t^5} - \frac{{2{t^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \left( {{2^5} - \frac{{{{2.2}^3}}}{3}} \right) - \left( {{1^5} - \frac{{{{2.1}^3}}}{3}} \right) = \frac{{79}}{3}\).

c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 8} \right)dx}  = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 8x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \left( {\frac{{{1^4}}}{4} - 8.1} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} - 8.\left( { - 1} \right)} \right) =  - 16\).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close