Giải bài 4 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoTính các tích phân sau: a) (intlimits_0^pi {left( {2cos x + 1} right)dx} ); b) (intlimits_0^pi {left( {1 + cot x} right)sin xdx} ); c) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}xdx} ). Quảng cáo
Đề bài Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x + 1} \right)dx} \); b) \(\int\limits_0^\pi {\left( {1 + \cot x} \right)\sin xdx} \); c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng biến đổi lượng giác. ‒ Sử dụng công thức: • \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\). • \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\). • \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\). Lời giải chi tiết a) \(\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {2\sin x + x} \right)} \right|_0^\pi = \left( {2\sin \pi + \pi } \right) - \left( {2\sin 0 + 0} \right) = \pi \) b) \(\begin{array}{l}\int\limits_0^\pi {\left( {1 + \cot x} \right)\sin xdx} = \int\limits_0^\pi {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \left. {\left( { - \cos x + \sin x} \right)} \right|_0^\pi \\ = \left( { - \cos \pi + \sin \pi } \right) - \left( { - \cos 0 + \sin 0} \right) = 2\end{array}\) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x - x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \left( {\tan \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\tan 0 - 0} \right) = 1 - \frac{\pi }{4}\)
Quảng cáo
|