Bài 1.8 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng caoGiải bài 1.8 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với các giá trị nào của a, hàm số... Quảng cáo
Đề bài Với các giá trị nào của a, hàm số \(f(x) =- {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (2a + 1)x - 3a + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb R\) ? Lời giải chi tiết Ta có: \(f'(x) = - {x^2} + 4x + 2a + 1\) \(\Delta ' = 2a - 5;\Delta ' = 0 \Leftrightarrow a = - {5 \over 2}\) +) Nếu \(a =- {5 \over 2}\) thì \(f'(x) = - {(x - 2)^2} \le 0\) với mọi \(x\in \mathbb R\), \(f'(x)=0\) chỉ tại điểm x = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) +) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình \(f'(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)). Dễ thấy hàm số f đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1},{x_2}} \right)\). Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn. +) Nếu \(\Delta ' < 0\), tức là \(a < - {5 \over 2}\) thì \(f(x) < 0\) với mọi \(x\in \mathbb R\). Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) khi và chỉ khi \(a \le - {5 \over 2}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
