Bài 1.13 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng caoGiải bài 1.13 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\) LG a Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) Lời giải chi tiết: Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) , ta có \(f'(x) = 2\cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 3\) \( = {{2{{\cos }^3}x - 3\cos x + 1} \over {{{\cos }^2}x}}\) \( = {{{{(1 - cosx)}^2}(2\cos x + 1)} \over {{{\cos }^2}x}} > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\) Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) LG b Chứng minh rằng \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\) Lời giải chi tiết: Từ a) suy ra \(f(x) > f(0) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\), tức là ta có bất đẳng thức cần chứng minh. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
