Bài 1.11 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.11 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số ...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \)

LG a

Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}2; + \infty )\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right).\)  

\(f'(x) = 2\left( {2x\sqrt {x - 2}  + {{{x^2}} \over {2\sqrt {x - 2} }}} \right)\)

\(= {{x(5x - 8)} \over {\sqrt {x - 2} }} > 0\) với mọi \(x \in \left[ {2; + \infty } \right).\)

Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

Quảng cáo
decumar

LG b

Chứng minh rằng phương trình \(2{x^2}\sqrt {x - 2}  = 11\) có một nghiệm duy nhất.

Lời giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {2;3} \right],f(2) = 0,f(3) = 18\) vì 0 < 11 < 18 nên theo định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số thực.

\(c \in \left( {2;3} \right)\) sao cho f(c)= 11.

Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vì hàm số f đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) nên c là nghiệm duy nhất của phương trình.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close