Bài 1.7 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng caoGiải bài 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với các giá trị nào của m, hàm số... Quảng cáo
Đề bài Với các giá trị nào của m, hàm số \(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? Lời giải chi tiết Ta có \(y' = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi \(x \ne 1\) +) Nếu \(m \le 0\) thì y’ > 0 với mọi \(x \ne 1\) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) +) Nếu m > 0 thì \(y' = {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{(x - 1)}^2}}}\) \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt m \) Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {1 - \sqrt m ;1} \right)\) và \(\left( {1;1 + \sqrt m } \right)\). Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn. Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi \(m \le 0\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
