Bài tập 4 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC, BM và CN là hai trung tuyến. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có AB = AC, BM và CN là hai trung tuyến. a) Chứng minh BM = CN. b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC. Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AM = MC = {{AC} \over 2}\) (M là trung điểm của AC) \(AN = NB = {{AB} \over 2}\) (N là trung điểm của AB) AC = AB (gt) Do đó: AM = MC = AN = NB. Xét ∆ABM và ∆ACN ta có: AB = AC (gt) \(\widehat {BAM}\) (chung) AM = AN Do đó ∆ABM = ∆CAN (c.g.c) => BM = CN. b) ∆ABC có: BM và CN là hai đường trung tuyến (gt) I là giao điểm của BM và CN (gt) => I là trọng tâm của ∆ABC Mà AH đi qua I (\(H \in BC\)). Vậy AH là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó H là trung điểm của BC. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
