Bài tập 7 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Chứng minh rằng : Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng : Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

 

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Xét ∆ABM và ∆MCD ta có:

BM = MC (M là trung điểm của BC)

AM = MD (cách vẽ)

Và \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ∆ABM = ∆DCM (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MDC}\)

Mà \(\widehat {BAM}\) và\(\widehat {MDC}\) ở vị trí so le trong. Do đó AB // CD.

Ta có AB // CD, \(AB \bot AC\) (∆ABC vuông tại A) \( \Rightarrow CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = 90^\circ\)

Xét ∆ACD và ∆ABC ta có: CD = AB (vì ∆DCM = ABM)

\(\widehat {ACD} = \widehat {BAC}( = 90^\circ )\)

AC là cạnh chung

Do đó: ∆ACD = ∆CAB (c.g.c) => AD = BC

Mà \(AM = {1 \over 2}AD(MA = MD)\). Do đó \(AM = {1 \over 2}BC.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close