Bài tập 7 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2Giải bài tập Chứng minh rằng : Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng : Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Lời giải chi tiết
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD Xét ∆ABM và ∆MCD ta có: BM = MC (M là trung điểm của BC) AM = MD (cách vẽ) Và \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh) Do đó: ∆ABM = ∆DCM (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MDC}\) Mà \(\widehat {BAM}\) và\(\widehat {MDC}\) ở vị trí so le trong. Do đó AB // CD. Ta có AB // CD, \(AB \bot AC\) (∆ABC vuông tại A) \( \Rightarrow CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = 90^\circ\) Xét ∆ACD và ∆ABC ta có: CD = AB (vì ∆DCM = ABM) \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC}( = 90^\circ )\) AC là cạnh chung Do đó: ∆ACD = ∆CAB (c.g.c) => AD = BC Mà \(AM = {1 \over 2}AD(MA = MD)\). Do đó \(AM = {1 \over 2}BC.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
