Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh: Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh: a) DE vuông góc với BC. b) BE vuông góc với DC. Lời giải chi tiết
a) Gọi H là giao điểm của DE và BC. Ta có: \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} = 90^\circ\) (∆ADE vuông tại A) \(\widehat {ADE} = \widehat {ECH}( = 45^\circ )\) \(\widehat {AED} = \widehat {HEC}\) (hai góc đối đỉnh) Do đó: \(\widehat {ECH} + \widehat {HEC} = 90^\circ\) Mà \(\widehat {ECH} + \widehat {HEC} + \widehat {EHC} = 180^\circ\) (tổng ba góc trong một tam giác) Nên \(90^\circ + \widehat {EHC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {EHC} = 90^\circ \Rightarrow EH \bot BC \Rightarrow DE \bot BC.\) b) ∆BDC có: DE là đường cao \((DE \bot BC),\) CA là đường cao \((CA \bot AB,D \in BA)\) và DE cắt CA tại E (gt) Do đó E là trực tâm của ∆BDC. Vậy BE là đường cao của tam giác ABC. Nên \(BE \bot DC.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
