Bài 25 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoCho tứ diện ABCD Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết \({V_{ABCD}} = 5.\) Tìm tọa độ đỉnh D. Lời giải chi tiết Giả sử D (0;y;0) thuộc trục Oy . Ta có : \(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = (1; - 1;2),\cr&\overrightarrow {AD} = ( - 2;y - 1;1),\cr&\overrightarrow {AC} = (0; - 2;4) \cr & \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (0; - 4; - 2) \cr & \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = - 4(y - 1) - 2 = - 4y + 2. \cr} \) Theo giả thiết \({V_{ABCD}} = 5 \Leftrightarrow {1 \over 6}\left| { - 4y + 2} \right| = 5\) \( \Leftrightarrow \left| { - 4y + 2} \right| = 30 \Rightarrow y = - 7\text{ hoặc } y = 8.\) Vậy có hai điểm D trên trục Oy : (0;-7;0) và (0;8;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
