Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao

Bài 25 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết \({V_{ABCD}} = 5.\) Tìm tọa độ đỉnh D.

Lời giải chi tiết

Giả sử D (0;y;0) thuộc trục Oy . Ta có :

\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = (1; - 1;2),\cr&\overrightarrow {AD} = ( - 2;y - 1;1),\cr&\overrightarrow {AC} = (0; - 2;4) \cr & \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (0; - 4; - 2) \cr & \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = - 4(y - 1) - 2 = - 4y + 2. \cr} \)

Theo giả thiết \({V_{ABCD}} = 5 \Leftrightarrow {1 \over 6}\left| { - 4y + 2} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left| { - 4y + 2} \right| = 30 \Rightarrow y = - 7\text{ hoặc } y = 8.\)

Vậy có hai điểm D trên trục Oy : (0;-7;0) và (0;8;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com