Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo1. Phương trình tích Phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Quảng cáo
1. Phương trình tích Phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Cách giải phương trình tích
Ví dụ: Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\) Lời giải: Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\) \(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\). \(2x = - 1\) hoặc \(3x = 1\) \(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\). Các bước giải phương trình:
Ví dụ: Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\). Lời giải: Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau: \(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\) \(x + 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\). \(x = - 2\) hoặc \(x = 1\). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\). 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ: - Phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x \ne 1\) vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\). - Phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\) vì \(x + 1 \ne 0\) khi \(x \ne - 1\), \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\). Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ: Giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) Lời giải: Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\). Ta có: \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) \(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) \(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\) \(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\) Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.
Quảng cáo
|