Giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình: a) (frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = frac{2}{{x - 3}}); b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3); c) (frac{{x + 3}}{{x - 2}} + frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2); d) (frac{{x + 2}}{{x - 2}} - frac{{x - 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} - 4}}).

Quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình:

a) x+5x3+2=2x3;

b) 3x+5x+1+2x=3;

c) x+3x2+x+2x3=2;

d) x+2x2x2x+2=16x24.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) x+5x3+2=2x3

Điều kiện xác định: x3.

Ta có:

x+5x3+2=2x3x+5x3+2(x3)x3=2x3x+5+2x6=23x=3x=1

Ta thấy x=1 thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là x=1.

b) 3x+5x+1+2x=3

Điều kiện xác định: x0x1.

Ta có:

3x+5x+1+2x=3(3x+5)x(x+1)x+2(x+1)(x+1)x=3x(x+1)(x+1)x3x2+5x+2x+2=3x2+3x4x=2x=12

Ta thấy x=12 thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là x=12.

c) x+3x2+x+2x3=2

Điều kiện xác định: x2x3.

Ta có:

x+3x2+x+2x3=2(x+3)(x3)(x2)(x3)+(x+2)(x2)(x2)(x3)=2(x2)(x3)(x2)(x3)x29+x24=2x210x+1210x=25x=52

Ta thấy x=52 thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là x=52.

d) x+2x2x2x+2=16x24

Ta có x24=(x2)(x+2) nên điều kiện xác định là x±2.

Ta có:

x+2x2x2x+2=16x24x+2x2x2x+2=16(x2)(x+2)(x+2)2(x2)(x+2)(x2)2(x2)(x+2)=16(x2)(x+2)(x+2x+2)(x+2+x2)=164.2x=16x=2

Ta thấy x=2 không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close