Giải mục 2 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 85 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O; R), đường thẳng d đi qua A và vuông góc với OA. Gọi M là một điểm trên d (M khác A).

a) Giải thích tại sao ta có OA = R và OM > R.

b) Giải thích tại sao d và (O) không thể có điểm chung nào khác ngoài A.

Phương pháp giải:

- Dựa vào khoảng cách từ tâm đến một điểm trên đường tròn thì bằng bán kính.

- Dựa vào tính chất: Trong tam giác vuông, cạnh huyền (đối diện cạnh góc vuông) là cạnh lớn nhất.

- Dựa vào định nghĩa: Có duy nhất một điểm chung C khi đường thẳng a tiếp xúc (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) và C là tiếp điểm.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có OA = R vì điểm O nằm trên đường tròn (O; R).

Xét tam giác AOM vuông tại A ta có AM và OA là cạnh góc vuông, OM là cạnh huyền nên OM > OA mà R = OA suy ra OM > R.

b) d và (O) không thể có điểm chung nào khác ngoài A vì d tiếp xúc với (O) và d là tiếp tuyến của (O).

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 86 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có đường cao AH (Hình 8). Tìm tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) tại H.

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của đường tròn: Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) vì BC đi qua điểm H thuộc đường tròn (A; AH) và BC vuông góc với AH.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 86 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Một diễn viên xiếc đi xe đạp trên một sợi dây cáp căng (Hình 9). Ta coi sợi dây là tiếp tuyến của mỗi bánh xe, xác định các tiếp điểm.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa: Có duy nhất một điểm chung C khi đường thẳng a tiếp xúc (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) và C là tiếp điểm.

Lời giải chi tiết:

Tiếp điểm là giao điểm tiếp xúc của nan hoa với dây cáp.