Giải mục 2 trang 58,59,60 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Các phép toán vecto trong không gian

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 

 

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều

 

Trong không gian, cho 2 vec tơ \(\vec a\)và\(\vec b\) . Lấy một điểm A tùy ý.

a)     Vẽ \(\overrightarrow {AB} \)\( = \vec a\),\(\overrightarrow {BC} \)\( = \vec b\)

b)    Tổng của 2 vec tơ \(\vec a\)và\(\vec b\) bằng vec tơ nào trong hình 4?

 

Phương pháp giải:

a) Ghi rõ các bước để vẽ hình

b) Áp dụng quy tắc 3 điểm \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

 

Lời giải chi tiết:

a)     – Qua A vẽ một đường thẳng song song với \(\vec a\) . Trên đường thẳng đó lấy điểm B sao cho \(AB = \left| {\vec a} \right|\)

– Qua B vẽ một đường thẳng song song với \(\vec b\). Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho \(BC = \left| {\vec b} \right|\)

b)    Ta có: \(\vec a + \vec b = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

 

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều

 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) và  \(\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \)

 

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc ba điểm

 

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc ba điểm ta thấy:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD} \)               (1)

Mà từ hình vẽ ta thấy  \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AC} \;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) (2) => \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {A'C} \)                  (3)

Mà \(\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {AC'} \)                     (4)

Từ (3), (4) =>\(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)

 

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều

 

Trong không gian , cho hai vecto\(\;\vec a,\vec b.\;\) Lấy một điểm M tùy ý

a)     Vẽ \(\overrightarrow {MA}  = \vec a,\;\overrightarrow {MB}  = \vec b\;,\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow { - b} \)

b)    Tổng của hai vecto \(\vec a\;\)và \(\;\overrightarrow { - b} \) bằng vecto nào trong hình 7

 

Phương pháp giải:

 

 

Lời giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow { - CM}  = \overrightarrow {NA} \)  ; \(\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MN} \)

\(\vec a + \overrightarrow {\left( { - b} \right)}  = \overrightarrow {MN} \)

 

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 60 SGK Toán 12 Cánh diều

 

Nêu định nghĩa tích của một số thực \(k \ne 0\;\)với vecto\(\;\vec a\; \ne \vec 0\) trong mặt phẳng 

 

Phương pháp giải:

 

 

Lời giải chi tiết:

Cho số thực \(k \ne 0\) và \(vecto\;\vec a \ne \vec 0\). Tích của số k với vecto \(\vec a\) là một vecto, kí hiệu là \(k\vec a,\;\)được xác định như sau

+, Cùng hướng với vecto \(\vec a\) nếu k\( > 0,\;\)ngược hướng với vecto \(\vec a\) nếu k<0

+, Có độ dài bằng \(\left| k \right|.\left| {\vec a} \right|\)

 

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 61 SGK Toán 12 Cánh diều

 

Trong không gian, cho hai vecto \(\vec a,\vec b\)khác \(\;\vec 0\). Lấy một điểm O tùy ý.

a, Vẽ hai vecto \(\overrightarrow {OA}  = \vec a,\;\overrightarrow {OB}  = \vec b\)

b, Khi đó , hai vecto \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) có giá nằm trong cùng mặt phẳng (P) (hình 10). Nếu định nghĩa góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {OB} \) trong hai mặt phẳng (P)

 

Phương pháp giải:

 

 

Lời giải chi tiết:

Trong không gian, cho hai vecto

\(\vec a,\vec b\)khác \(\;\vec 0\). Lấy một điểm O tùy ý và vẽ hai vecto\(\;\overrightarrow {OA}  = \vec a,\overrightarrow {OB}  = \vec b\). Góc giữa hai vecto \(\vec a,\overrightarrow {b\;} \) trong không gian, ký hiệu \(\left( {\vec a,\vec b} \right)\), là góc giữa hai vecto \(\;\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \)

 

HĐ7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 61 SGK Toán 12 Cánh diều

 

Trong không gian , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài bằng 3cm (hình 12)

a, Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \)

b, Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {A'D'} } \right|\). Cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \))

 

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tăc 3 điểm và vectơ trong không gian

 

Lời giải chi tiết:

Ta có A’D’//AD

Góc giữa \(\overrightarrow {AC} \;\)và\(\;\overrightarrow {A'D'} \)= \(\;\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AD} \)

a, Mà ABCD là hình vuông => \(\widehat {CAD} = 45^\circ \)

b, \(\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .|\overrightarrow {A'D'|} \)=AC.AD= 3.3=9

Cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \))= cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} )\)= \(\frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} }}{{\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .\overrightarrow {\left| {AD} \right|} }} = \frac{{3.3}}{{3.3}} = 1\)

 

  • Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Vecto (vec u = overrightarrow {AA'} + overrightarrow {A'B'} + overrightarrow {A'D'} ) bằng vecto nào dưới đây? \(a,\overrightarrow {A'C\;}\) b.\(\overrightarrow {CA'} \) c.\(\overrightarrow {AC'} \) d,\(\overrightarrow {C'A} \)

  • Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \) b, \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)

  • Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính a.(overrightarrow {A'B} .overrightarrow {D'C} ;overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BC} ) b, Các góc (left( {overrightarrow {A'D} ,overrightarrow {B'C'} } right);left( {overrightarrow {AD',} overrightarrow {BD} } right))

  • Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’D’.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'C} = 3\overrightarrow {A'G} \)

  • Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60\(^\circ \)( hình 16 ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto ( làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

close