Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diềuCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính a.(overrightarrow {A'B} .overrightarrow {D'C} ;overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BC} ) b, Các góc (left( {overrightarrow {A'D} ,overrightarrow {B'C'} } right);left( {overrightarrow {AD',} overrightarrow {BD} } right)) Quảng cáo
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính a.\(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'} ;\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC} \) b,Các góc \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right);\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Vẽ hình Áp dụng phương pháp tích vô hướng của hai vecto trong không gian Lời giải chi tiết a, .\(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'} = \left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'B} } \right).\overrightarrow {D'C'} = {a^2}\) \(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {A'A} } \right).\overrightarrow {BC} = - {a^2}\) b,Góc \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right)\) Ta có: A’D//B'C nên \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'C} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 45 \) Góc \(\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)\) Ta có: AD'//BC' nên \(\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC',} \overrightarrow {BD} } \right) \) Mặt khác C'BD là tam giác đều nên \(\left( {\overrightarrow {BC',} \overrightarrow {BD} } \right) = 60 \)
Quảng cáo
|