Giải mục 1 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi (A) là biến cố: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”, (B) là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ” a) Biết rằng biến cố (A) xảy ra, tính xác suất của biến cố (B). b) Biết rằng biến cố (A) không xảy

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 69 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi \(A\) là biến cố: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”, \(B\) là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”

a) Biết rằng biến cố \(A\) xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).

b) Biết rằng biến cố \(A\) không xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).

Phương pháp giải:

a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra ở lần thứ nhất có màu xanh. Khi đó, túi thứ hai có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).

b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đỏ. Khi đó, túi thứ hai có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).

Lời giải chi tiết:

a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu xanh. Bỏ viên bi màu xanh đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ 2 ta có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ.

Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu đỏ. Bỏ viên bi màu đỏ đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ hai ta có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Xét phép thử lấy thẻ ở Ví dụ 1: Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:

A: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1”

B: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2”

D: “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1”.

Tinh \(P\left( {D|A} \right)\) và \(P\left( {D|B} \right)\).

Phương pháp giải:

Chỉ ra với từng điều kiện \(A\) và \(B\), trong hộp còn lại những thẻ nào, từ đó tính xác suất của biến cố \(D\) theo từng điều kiện \(A\) và \(B\).

Lời giải chi tiết:

Tính \(P\left( {D|A} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố

\(D\) với điều kiện \(A\). Khi biến cố \(A\) xảy ra thì kết quả của phép thử sẽ là \(\left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {1;3} \right)\). Cả hai kết quả này đều có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|A} \right) = 1\).

Tính \(P\left( {D|B} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố \(D\) với điều kiện \(B\). Khi biến cố \(B\) xảy ra thì kết quả của phép thử là \(\left( {2;1} \right)\) hoặc \(\left( {2;3} \right)\). Trong hai kết quả trên, chỉ có kết quả \(\left( {2;3} \right)\) là có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|B} \right) = \frac{1}{2}\).

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Xét phép thử ở Ví dụ 2: Câu lạc bộ cờ của nhà trường có 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.

Phương pháp giải:

Tính số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua. Sau đó tính số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng, từ đó tính xác suất của biến cố đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua là: \(25 + 20 - 35 = 10\) (người).

\(\overline A \) là biến cố “Thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng”.

Trong số 25 thành viên biết chơi cờ vua, số thành viên biết chơi cả cờ tướng là 10.

Vì vậy, số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng là 25 – 10 = 15.

Xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết thành viên đó biết chơi cờ vua là \(P(\overline A |B) = \frac{{15}}{{25}} = 0,6\).

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tính xác suất có điều kiện ở Ví dụ sau: Bạn Thuỷ gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\). Khi biến cố \(A\) xuất hiện, chỉ ra các kết quả có thể xảy ra, từ đó chỉ ra các kết quả có lợi cho biến cố \(B\), từ đó tính xác suất cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\).

Khi biến cố \(A\) xuất hiện, các kết quả của phép thử sẽ là 2, 4, 6. Chỉ có duy nhất kết quả 6 là có lợi cho biến cố \(B\). Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3}\).

  • Giải mục 2 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố: “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm”, \(B\) là biến cố: “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và \(C\) là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một mặt 6 chấm”. a) Tính \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) và \(P\left( {A|B} \right)\). b) Tính \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\) và \(P\left( {C|A} \right)\).

  • Giải mục 3 trang 72, 73, 74 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Ban Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ Nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ Bảy là 0,7. Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:

  • Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học.

  • Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\bar B} \right)\) và \(P\left( {A|B} \right)\).

  • Giải bài tập 3 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Xác suất chọn tiếng Anh của mỗi bạn học sinh nữ là 0,6 và của mỗi bạn học sinh nam là 0,7. Lớp của Minh có 25 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: \(A\): “Bạn được chọn là nam và học tiếng Nhật” \(B\): “Bạn được chọn là nữ và học tiếng Anh”

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close